鞍山赛区比赛的时候这题没有任何思路,比赛结束后clj提到了单色三角,后来在做白书的训练指南时候看到了这点,然后就把这题写一写。

用到的几个知识点:

  1. 单色三角

    平面中n个点没有三点共线,每两个点染白边或者染黑边,求单色三角形的数量。

    事实上只要求非单色三角形,因为一个公共点的两条异色边总是唯一且对应一个非单色三角形,因此第i个点连接了a条白边,n-1-a条黑边,这些边属于a(n-1-a)个非单色三角形,因此答案是C(3,n)-sigma(ai(n-1-ai))。

  2. 容斥原理

    这里用的容斥原理和hdu4135的题目相似。即求1-n中有多少个数与k互质。

    求法就是将k分解质因数,然后对于其质因数的每一个组合,求多少个数可以被整除,最后用容斥原理相加可得不互质的数量,也就能得到答案了。

    如n=20,k=30。质因数为2,3,5,所以依次求20/2,20/3,20/5,20/6,20/10,20/15,20/35,用到偶数个因数为减,奇数个加。

  3. 打素数表

    这个就不用提了,作用是用来分解质因数。

  4. 提前处理

    这一点比较重要,因为是要算这n个不同的数中与x互质的数。所以事先处理这些数中与(1-100000)中数不互质的数的个数。num[i]表示数列中,能被i整除的数的个数。

代码:

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#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
// #define LL __int64
#define LL long long
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const LL INF = 1<<30;
const int maxn = 100010;
int n;
int prime[maxn];
int factor[maxn][30];
int num[maxn];
int a[maxn];
int cnt[maxn];
void getPrime(){
memset(prime,0,sizeof(prime));
for(int i=2; i<=maxn; i++)
{
if(!prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1; j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i; j++)
{
prime[prime[j] * i] =1;
if(i%prime[j] == 0) break;
}
}
}
void getFactor(int val, int pos){
int tmp = val;
for(int i = 1; i <= prime[0] &&prime[i]* prime[i] <= tmp; i++)
{
if(tmp % prime[i] == 0)
{
factor[pos][cnt[pos]++] = prime[i];
while(tmp % prime[i] == 0)
tmp /= prime[i];
}
if(tmp == 1) break;
}
if(tmp > 1)
factor[pos][cnt[pos]++] = tmp;
// cout<<val<<": ";
// for(int i = 0;i<cnt[pos];i++){
// cout<<factor[pos][i]<<" ";
// }
// cout<<endl;
}
void init(){
for(int i =2; i<100000; i++)
for(int j= i+i;j < 100000; j+=i)
{
num[i] += num[j];
}
}
int main(){
// freopen("data2","r",stdin);
getPrime();
int T;
cin>>T;
while(T--){
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(num,0,sizeof(num));
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
num[a[i]]++;
}
init();
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
getFactor(a[i],i);
int ansNow = 0;
for(int j = 1; j < 1<<cnt[i]; j++)
{
int flag = 0, tmp = 1;
for(int k = 0; k < cnt[i]; k++)
{
if(j&(1<<k))
{
flag ++;
tmp *= factor[i][k];
}
}
if(flag &1)
ansNow += num[tmp] -1;
else
ansNow -= num[tmp] -1;
}
ans += ansNow*(n-1-ansNow);
}
ans = n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2;
cout<<ans<<endl;
}
}