hdu 2586 how far away? tarjan lca

题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586

分析

给定一棵无向带权树,询问其中若干个 (u, v) 的节点的距离。

首先维护从 root 到每个节点的距离 $dis(root, i)$,那么任意两个节点的距离就可以转化为 $dis(u, v)=dis(root, u)+dis(root, v)-2*dis(root, lca(u, v))$

那么题目就可以转化成求树上任意两点的 LCA 问题,因为有多个询问,可以用 Tarjan 离线处理完。同时在 Tarjan DFS 的过程中,可以处理上述的 $dis(root, i)$。

代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 40010;
struct Edge {
int to, next, len;
}edge[maxn * 2];
int fa[maxn], ans[maxn], head[maxn], dis[maxn], cnt;
vector<int> query[maxn];
vector<int> num[maxn];
bool vis[maxn];
int n, q;
void init() {
cnt = 0;
for(int i = 1; i < maxn; i++) {
head[i] = -1;
fa[i] = i;
ans[i] = 0;
vis[i] = false;
dis[i] = 0;
query[i].clear();
num[i].clear();
}
}
void add_edge(int u, int v, int length) {
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].len = length;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
int Find(int x) {
return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
void Union(int x, int y) {
fa[Find(y)] = Find(x);
}
void lca(int u) {
vis[u] = true;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if(vis[v])
continue;
dis[v] = dis[u] + edge[i].len;
lca(v);
Union(u, v);
}
for(int i = 0; i < query[u].size(); i++) {
int v = query[u][i];
if(!vis[v])
continue;
ans[num[u][i]] = dis[u] + dis[v] - 2 * dis[Find(v)];
}
}
int main() {
int t, u, v, w;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%d%d", &n, &q);
init();
for(int i = 1; i < n; i++) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add_edge(u, v, w);
add_edge(v, u, w);
}
for(int i = 0; i < q; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
query[u].push_back(v);
query[v].push_back(u);
num[u].push_back(i);
num[v].push_back(i);
}
lca(1);
for(int i = 0; i < q; i++) {
printf("%d\n", ans[i]);
}
}
}